En este video el matemático/físico Adrien Douady nos transporta al maravilloso mundo de los números imaginarios o números complejos. Los números complejos son una extensión de los números reales que permite resolver ecuaciones algebraicas con raíces de números negativos. Estas raíces se encuentran fuera de la recta real, ya que precisan una rotación distinta a 180 grados. La idea es resolver la ecuación sin solución con operaciones reales más sencilla que se conoce (x cuadrado mas 1 igual a 0). Si despejamos x vemos que es la raíz cuadrada de menos 1, lo cual es la raíz cuadrada de un número negativo (que no tiene solución con números reales). Y la llamamos “i” que es la unidad de los números imaginarios, ya que ese número imaginario al cuadrado tiene que dar -1. Como multiplicar por i solo puede rotar 90 grados en lugar de 180, el número imaginario i solo puede estar fuera de la recta real y completamente perpendicular. La manera de representarlo se extiende entonces a las dos dimensiones. Es decir que ahora trabajamos con un plano bidimensional donde los números reales representan únicamente el eje de abscisas y los imaginarios el eje de ordenadas. De esta manera cada número imaginario o complejo representa una coordenada con una parte real y otra imaginaria. Una vez hecha la definición de lo que es el número imaginario, se definen la suma y el producto de números imaginarios. En la suma la parte real se opera con la parte real y la imaginaria con la imaginaria como sin de un producto escalar se tratara. Y en el producto se realiza como SUMA DE NUMEROS COMPLEJOS (A,B)+(C,D)=(A+C,B+D) PRODUCTO DE NUMEROS COMPLEJOS (A,B)x(C,D)=(AC-BD,AD+BC) Después se estudia como las operaciones algebraicas transforman geométricamente una foto en el plano, con rotaciones, escalamientos y deformaciones mediante operaciones con números complejos. Por ejemplo el cuadrado de un número complejo o la división. Una función que relaciona los números imaginarios y los fractales es la función compleja es f(z)=z²+ c. El conjunto de Julia visible que muestra hermosas formas fractales para distintos valores de c. Estas zonas visibles forman un nuevo conjunto fractal llamado conjunto de mandelbrot el cual Adrien estudió durante mucho tiempo. En el video se amplia miles de veces para mostrar su caos y belleza. Video original de Dimensions http://www.dimensions-math.org/Dim_to... Producción original: Jos Leys (Gráficos y animaciones) Étienne Ghys (Guión y matemáticas) Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)
En este video el matemático/físico Adrien Douady nos transporta al maravilloso mundo de los números imaginarios o números complejos. Los números complejos son una extensión de los números reales que permite resolver ecuaciones algebraicas con raíces de números negativos. Estas raíces se encuentran fuera de la recta real, ya que precisan una rotación distinta a 180 grados. La idea es resolver la ecuación sin solución con operaciones reales más sencilla que se conoce (x cuadrado mas 1 igual a 0). Si despejamos x vemos que es la raíz cuadrada de menos 1, lo cual es la raíz cuadrada de un número negativo (que no tiene solución con números reales). Y la llamamos “i” que es la unidad de los números imaginarios, ya que ese número imaginario al cuadrado tiene que dar -1. Como multiplicar por i solo puede rotar 90 grados en lugar de 180, el número imaginario i solo puede estar fuera de la recta real y completamente perpendicular. La manera de representarlo se extiende entonces a las dos dimensiones. Es decir que ahora trabajamos con un plano bidimensional donde los números reales representan únicamente el eje de abscisas y los imaginarios el eje de ordenadas. De esta manera cada número imaginario o complejo representa una coordenada con una parte real y otra imaginaria. Una vez hecha la definición de lo que es el número imaginario, se definen la suma y el producto de números imaginarios. En la suma la parte real se opera con la parte real y la imaginaria con la imaginaria como sin de un producto escalar se tratara. Y en el producto se realiza como SUMA DE NUMEROS COMPLEJOS (A,B)+(C,D)=(A+C,B+D) PRODUCTO DE NUMEROS COMPLEJOS (A,B)x(C,D)=(AC-BD,AD+BC) Después se estudia como las operaciones algebraicas transforman geométricamente una foto en el plano, con rotaciones, escalamientos y deformaciones mediante operaciones con números complejos. Por ejemplo el cuadrado de un número complejo o la división. Una función que relaciona los números imaginarios y los fractales es la función compleja es f(z)=z²+ c. El conjunto de Julia visible que muestra hermosas formas fractales para distintos valores de c. Estas zonas visibles forman un nuevo conjunto fractal llamado conjunto de mandelbrot el cual Adrien estudió durante mucho tiempo. En el video se amplia miles de veces para mostrar su caos y belleza. Video original de Dimensions http://www.dimensions-math.org/Dim_to... Producción original: Jos Leys (Gráficos y animaciones) Étienne Ghys (Guión y matemáticas) Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)
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